Calculadora de MMC e MDC
Digite os números separados por vírgula. A calculadora mostra o MMC, o MDC, a fatoração de cada número e a tabela de decomposição simultânea.
MMC e MDC de 12, 18, 30
MMC = 180 · MDC = 6
6 é o maior número que divide todos; 180 é o menor múltiplo comum.
- 12 =
- 22 × 3
- 18 =
- 2 × 32
- 30 =
- 2 × 3 × 5
Decomposição simultânea
| 12 | 18 | 30 | 2 * |
| 6 | 9 | 15 | 2 |
| 3 | 9 | 15 | 3 * |
| 1 | 3 | 5 | 3 |
| 1 | 1 | 5 | 5 |
| 1 | 1 | 1 |
- MMC = produto de todos os primos da coluna: 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180.
- MDC = produto só dos primos que dividiram todos os números ao mesmo tempo (marcados com *): 2 × 3 = 6.
O que são MMC e MDC
- MMC (mínimo múltiplo comum): o menor número que é múltiplo de todos. O MMC de 4 e 6 é 12: 12 está na tabuada do 4 e na do 6.
- MDC (máximo divisor comum): o maior número que divide todos sem deixar resto. O MDC de 12 e 18 é 6.
Como calcular pela decomposição simultânea
- Escreva os números lado a lado e trace uma linha vertical à direita.
- Divida pelo menor primo que divide pelo menos um deles (2, 3, 5, 7...). Quem não é divisível desce igual.
- Repita até todos virarem 1.
- MMC: multiplique todos os primos da direita.
- MDC: multiplique só os primos que dividiram todos os números na mesma linha.
Exemplo com 12, 18 e 30: os primos da coluna são 2, 2, 3, 3 e 5, então o MMC é 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180. Só o primeiro 2 e o primeiro 3 dividiram os três números juntos, então o MDC é 2 × 3 = 6.
Pela fatoração de cada número
Fatore cada número em primos. O MMC usa cada primo com o maior expoente; o MDC usa só os primos comuns, com o menor expoente.
| Número | Fatoração |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
MMC = 2² × 3² × 5 = 180. MDC = 2 × 3 = 6.
Para que servem
- MMC: somar frações com denominadores diferentes (veja a calculadora de frações) e problemas de "quando os dois eventos coincidem de novo", como ônibus que passam a cada 12 e a cada 18 minutos: juntos de novo a cada 36 minutos.
- MDC: simplificar frações e problemas de "dividir em partes iguais do maior tamanho possível", como cortar fitas de 12 m e 18 m em pedaços iguais, sem sobra: pedaços de 6 m.
Para dois números, vale sempre: MMC × MDC = produto dos números. Com 12 e 18: 36 × 6 = 216 = 12 × 18.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre MMC e MDC?
O MMC é o menor múltiplo que os números têm em comum (fica maior ou igual ao maior número). O MDC é o maior divisor que eles têm em comum (fica menor ou igual ao menor número).
Como calcular o MMC de 3 números?
Pela decomposição simultânea, com os três lado a lado: divida pelos primos até tudo virar 1 e multiplique todos os primos usados. O MMC de 12, 18 e 30 é 180.
O que são números primos entre si?
São números cujo MDC é 1, como 8 e 15. Nesse caso, o MMC é o produto deles: 8 × 15 = 120.
Quais são os primeiros números primos?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. O 2 é o único primo par, e o 1 não é primo.
Outras calculadoras
- PorcentagemQuanto é X%, desconto, aumento e quantos % um preço subiu ou caiu.
- Bhaskara (2º grau)Delta, raízes, vértice e gráfico da equação do 2º grau, passo a passo.
- TrigonometriaLados e ângulos do triângulo retângulo, com desenho; seno, cosseno e tangente.
- FraçõesSome, subtraia, multiplique, divida, simplifique e converta em decimal.
Atualizado em . Veja como calculamos.